长为L,厚为L/4质量为2m的均匀木料,左下角A处有一光滑转轴B端用过定滑轮的轻绳吊着

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  • 令轻绳拉力为T

    以物体为分析对象

    重力mg,竖直向下;

    轻绳拉力T,沿绳向右上方;

    木板支持力N,竖直向上;

    木板摩擦力f,水平向左.

    竖直方向受力平衡:N+Tsin30°=mg,即N=mg-Tsin30° .(1)

    水平方向受力平衡:f=Tcos30° .(2)

    以木料为分析对象:

    重力2mg,在距离A水平距离L/2处,竖直向下;

    物体压力N,在距离A水平距离L/4处,竖直向下;

    细绳拉力T,在距离A水平距离L处,竖直向上.

    根据杠杆平衡:TL=2mg*L/2+N*L/4 .(3)

    将(1)代入(3):

    TL=2mg*L/2+(mg-Tsin30°)*L/4

    T=mg+(mg-T*1/2)/4

    T=mg+mg/4-T/8

    9/8T = 5mg/4

    轻绳的拉力:T = 10/9 mg

    代回(2):

    物体所受的摩擦力:f=Tcos30° = 10/9 mg*√3/2 = 5√3/9 mg