解题思路：（1）取BD的中点为M，连续FM，CM，根据中位线可知MF∥AD，而△BCD为等边三角形，则CM⊥BD，又DE⊥BD，所以CM∥DE，从而面CFM∥面ADE，CF⊂面CMF，根据面面平行的性质可知CF∥面ADE；
（2）由平面几何知识可知BE⊥CD，AD⊥DE，平面ADE⊥平面BDEC，则AD⊥平面BDEC，从而AD⊥BE，根据线面垂直的判定定理可知BE⊥面ACD，而BE∈面PBE，最后根据面面垂直的判定定理可知平面ACD⊥平面PBE；
（3）根据（2）BE⊥面ACD，设BE∩CD=Q，则BE⊥CD，BE⊥PQ，根据二面角平面角的定义可知∠PQC为二面角P-BE-C的平面角，在三角形PQC中求出此角即可．
（1）证明：取BD的中点为M，连续FM，CM
∵F为AB的中点，∴MF∥AD，
由题知△BCD为等边三角形，∴CM⊥BD，又DE⊥BD
∴CM∥DE，∴面CFM∥面ADE，CF⊂面CMF，CF∥面ADE
（2）证明：由平面几何知识：BE⊥CD，AD⊥DE，平面ADE⊥平面BDEC∴AD⊥平面BDEC，∴AD⊥BE，∴BE⊥面ACDBE∈面PBE，
∴平面ACD⊥平面PBE
（3）由（2）BE⊥面ACD，
设BE∩CD=Q，
由题意知BE⊥CD，BE⊥PQ，∴∠PQC为二面角P-BE-C的平面角
AD=CD，∠ACD=45°∴△ACD∽△CPQ，∠PQC=45°
∴二面角P-BE-C的大小为45°
点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
考点点评： 此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，以及二面角的度量，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．