Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-2．

Answer 1

解题思路：（I）利用“n=1，a₁=S₁；n≥2，a_n=S_n-S_n-1”可得a_n与a_n-1的关系，利用等比数列的通项公式即可得出；

（II）利用“错位相减法”即可得出．

（Ⅰ）当n=1时，a₁=2，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）

即：

an

an−1＝2，∴数列{a_n}为以2为公比的等比数列，

∴an＝2n．

（Ⅱ）∵bn＝2n•log22n+1＝(n+1)•2n，

∴

Tn＝2×2+3×22+…+n•2n−1+(n+1)•2n

2Tn＝2×22+3×23+…+n•2n+(n+1)•2n+1

两式相减，得−Tn＝4+22+23+…+2n−(n+1)2n+1＝−n•2n+1，

∴Tn＝n•2n+1．

点评：

本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查了利用“n=1，a1=S1；n≥2，an=Sn-Sn-1”求an、“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．