解题思路：（1）根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得EB=EA，根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后求解即可；（2）根据角的度数求出∠ABC=∠C，再根据等角对等边可得AB=AC，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．
（1）在△ABC中，∠A=50°，∠C=65°，
∴∠ABC=180°-（∠A+∠C）=180°-（50°+65°）=65°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EB=EA，
∴∠ABE=∠A=50°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°；
（2）∵∠ABC=∠C=65°，
∴AC=AB=12，
∵EA=EB，
∴EB+EC=EA+EC=AC=12，
∴△BCE的周长=AC+BC=12+10=22．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．