解题思路：首先求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD，然后根据∠BOD=∠AOD-∠AOB求解．
∵∠AOB=38°，∠BOC=96°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=38°+96°=134゜．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=[1/2]∠AOC=[1/2]×134°=67°．
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=67゜-38゜=29°．
答：∠BOD的度数是29゜．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，求得∠AOD是关键．