过抛物线y2=4x的焦点F作直线m交抛物线于点A、 - 知识问答

过抛物线y2=4x的焦点F作直线m交抛物线于点A、B，则△AOB是（　　）

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①抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线l不垂直于x轴时，设方程为y=k（x-1），代入y²=4x，
得k²x²-x（2k²+4）+k²=0．
设点A、B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），
根据韦达定理，有x₁+x₂=
2(k2+2)
k2，x₁x₂=1．
因为
OA•
OB＝x1x2+y1y2=（1+k²）x₁x₂-k²（x₁+x₂）+k²，
所以
OA•
OB=-3＜0，
所以∠AOB为钝角，则△AOB是钝角三角形．
②当斜率不存在时，A（1，2），B（1，-2），所以可得
OA•
OB=-3＜0，
所以∠AOB为钝角，则△AOB是钝角三角形．
故选C．

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