Question

阅读下列材料：一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数．已知a=20042+20042×200

Answer 1

解题思路：考虑到2004²、2005²都是数值较大的数，计算起来很不方便，因此可采用换元法，设x=2004，则2005=2004+1=x+1，然后再根据所设及题意对原式进行变形配成完全平方式．

设x=2004，则2005=2004+1=x+1，故有：

a=x²+x²（x+1）²+（x+1）²，

=x²-2x（x+1）+（x+1）²+2x（x+1）+x²（x+1）²，

=[x-（x+1）]²+2x（x+1）+x²（x+1）²，

=1+2x（x+1）+x²（x+1）²，

=[1+x（x+1）]²，

=[1+x+x²]²，

=（1+2004+2004²）²，

=4018021²．

∴a是一个完全平方数．

点评：

本题考点： 完全平方式．

考点点评： 本题考查了完全平方式，在计算中巧用换元法灵活应用公式可化繁为简，起到简便计算的作用．