7的24次方-1能被30和40之间的两个数整除,求这两个数

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  • =(7-1)(7+1)(7^2+1)(7^4+1)(7^16+7^8+1) 显然不是7倍数

    =6*8*50*A

    =32*3*25*A

    显然 3|A

    显然:30 32 36 40满足 检查:奇数:31 33 37 39 偶数:34 38

    7^24次方:

    除以11余数:(10,24)=2 7^2=49 !=1

    除以13余数(12,24)=12, 余数=1

    除以31余数:(30, 24)=6  7^6=18^3=18*14=10 !=1

    除以37余数:(36,24)=12 7^12=12^6=-4^3 !=1

    除以17余数:(16,24)=8 7^8=(-2)^4=16 !=1

    除以19:(18,24)=6 7^6=11^3=11*7=1

    所以原数也是13、19倍数

    以下数:30 32 36  38 39 40满足要求.