Question

如图，M是抛物线y 2 =x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|=|MB|．证明：直线E

Answer 1

设K，直线ME的斜率为 k（k＞0），

则直线MF的斜率为-k，直线ME 的方程为

y-y ₀=k（x-y ₀ ²），由

y- y 0 =k(x- y 0 2 )

y 2 =x

得ky ²-y+y ₀（1-ky ₀）=0．

于是 y 0 y E =

y 0 (1-k y 0 )

k ，

所以 y E =

1-k y 0

k ．

同理可得 y F =

1+k y 0

-k ，

∴ k EF =

y E - y F

x E - x F =

y E - y F

y E 2 - y F 2 =

1

y E + y F =-

1

2 y 0 （定值）