Question

边长为2CM的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连结PB、PQ,求三角形PBQ周长的最小

Answer 1

连结PD,QD,设QD交AC于点P'

BQ=CQ=BC/2=1

DQ=√(CQ^2+CD^2)=√(1^2++2^2)=√5

∵正方形ABCD是轴对称图形,AC是它的一条对称轴

∴PD=PB

那么PB+PQ=PD+PQ≥P'D+P'Q=DQ

∴当P点为DQ,AC交点时,△PBQ的周长最短

∴△PBQ周长的最小值为：PB+PQ+BQ=DQ+BQ=1+√5