矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F.求证:四边形AFCE是菱形(2)若AB=4,BC=8

2个回答

  • 对角线AC的垂直平分线与AC、BD分别交与点E、F?

    对角线AC、BD是相交且相互平分的,所以AC的中点肯定是AC、BD的交点

    AC的垂直平分线肯定也过这个交点!你肯定写错应该是BC、AD

    证明:设AC、BD的交点O

    AO=CO、角F0C=角EOC(对顶角)、角AFO=角CEO(AF//EC)

    ==>三角形AFO 全等于 CEO ==> EO=FO,又AO=CO ==> AC与EF相互平分

    ==>四边形AFCE是平行四边形

    又EF是AC的垂直平分线 ==> AF=CF ==> 四边形AFCE是菱形

    (2) 因为四边形AFCE是菱形 ==> AE=EC

    设BE=x,由勾股定理,得

    (8-x)^2=4^2+x^2 ==> x=3 ,即EC=8-3=5

    四边形AFCE的面积=AB*EC=4*5=20