Question

（2012•郑州二模）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点

Answer 1

解题思路：先表示出抛物线的焦点坐标，进而可求出|0F|的值且能够得到直线l的方程，进而得到其在y轴的截距，然后表示出△OAF的面积可得到a的值，最后得到答案．

焦点坐标（[a/4]，0），|0F|=[a/4]，

直线的点斜式方程 y=2（x-[a/4]） 在y轴的截距是-[a/2]

S△OAF=[1/2]×[a/4]×[a/2]=4

∴a²=64，∵a＞0∴a=8，∴y²=8x

故答案为：y²=8x

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题主要考查直线与抛物线的综合问题和抛物线的标准方程．圆锥曲线考查时经常和直线放到一起考综合题．