Question

有一列数1、3、4、7、11、18、29······这列数的第2006个数被6除的余数是什么?

Answer 1

易见这个数列{a(n)}具有递推性：a(n+2)=a(n+1)+a(n)

由同余的性质,a(n+2)==(a(n+1) mod 6) + (a(n) mod 6) mod 6.

从1,3开始,我们利用上式写出余数数列：

1,3,4,1,5,0,5,5,4,3,1,4,5,3,2,5,1,0,1,1,2,3,5,2,（1,3,开始循环,循环长度或者说周期是24)

2006 mod 24=13

故a(2006)==a(13)==5 mod 6 (注：上面的余数数列中第13项是5)