Question

一道初二证明题 如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,分别以AB、BC为边在三角形外作等边三角形ABD和BCE,连

Answer 1

证明：

正△ABD和正△BCE中：

AB=DB

BE=BC

∠CBE=∠ABD=60°

∠ABE=∠90°+60°=150°=∠DBC

所以：△ABE≌△DBC（边角边）

所以：AE=DC

设AE与BC相交于点O

由上述三角形全等知道：∠DCB=∠AEB

因为：∠MOC=∠BOE（对顶角相等）

所以：△MOC∽△BOE（角角）

所以：∠CMO=∠EBO=60°

所以：∠CME=60°