根据椭圆定义可知,|AF1|+|AF2|等于常数,等于长轴的长度,x^2/5+y^2/4=1,长半轴a=√5,|AF1|+|AF2|=2√5,同理|BF1|+|BF2|=2√5,
△F2AB的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4√5.
b=2,c=√(a^2-b^2)=1,二焦点坐标,F1（-1,0）,F2（1,0）,
弦AB倾斜角为45°,直线AB方程为y=x+1,要求面积,必须要求底边和高,F2至AB距离,利用点线距离公式得,d=|1-0+1|/√(1+1)=√2,
根据二次曲线的弦长公式,|AB|=√（1+k^2)(x1-x2)^2=√2[(x1+x2)^2-4x1x2]
因A、B两点同时在椭圆和直线AB上,把y=x+1与椭圆方程联立,
9x^2+10x-15=0,根据韦达定理,x1+x2=-10/9,x1*x2=-5/3,代入弦长公式解之得
|AB|=16√5/9,
S△F2AB=|AB|*d/2=(16√5/9)*√2/2=8√10/9.