如图,AE=BE,DE=CE.四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么?

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  • 解题思路:根据等腰三角形性质得出∠EDC=∠ECD,∠EAB=∠EBA,求出∠EDC=∠EAB,推出DC∥AB,得出梯形ABCD,根据等腰梯形的判定推出即可.

    四边形ABCD是等腰梯形,

    理由是:∵AE=BE,DE=CE,

    ∴∠EDC=∠ECD,∠EAB=∠EBA,

    ∵∠E+∠EDC+∠ECD=180°,∠E+∠EAB+∠EBA=180°,

    ∴∠EDC=∠EAC,

    ∴DC∥AB,

    ∴四边形ABCD是梯形,

    ∵∠EAB=∠EBA,

    ∴梯形ABCD是等腰梯形.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的判定.

    考点点评: 本题考查了梯形判定,等腰梯形判定,三角形的内角和定理,平行线的判定,等腰三角形的性质等知识点的综合运用.