解题思路:根据等腰三角形性质得出∠EDC=∠ECD,∠EAB=∠EBA,求出∠EDC=∠EAB,推出DC∥AB,得出梯形ABCD,根据等腰梯形的判定推出即可.
四边形ABCD是等腰梯形,
理由是:∵AE=BE,DE=CE,
∴∠EDC=∠ECD,∠EAB=∠EBA,
∵∠E+∠EDC+∠ECD=180°,∠E+∠EAB+∠EBA=180°,
∴∠EDC=∠EAC,
∴DC∥AB,
∴四边形ABCD是梯形,
∵∠EAB=∠EBA,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定.
考点点评: 本题考查了梯形判定,等腰梯形判定,三角形的内角和定理,平行线的判定,等腰三角形的性质等知识点的综合运用.