解题思路：本题所给的条件是a、b∈R，若a+b=2看四个选项都与不等式有关，故可以考虑用基本不等式求最值，由于a、b∈R，故不好直接求解，对四个选项依次判断即可
由题意，若a=b=1，则ab=1故A不对；
若a=-1，b=3则ab=-3，故B，D不对；
对a+b=2平方得a2+b2+2ab=4，由于a2+b2≥2ab故2（a2+b2）≥4，a2+b2≥2故C正确；
故选C
点评：
本题考点： 不等关系与不等式．
考点点评： 本题考查不等式关系与不等式，由于本题参数取值范围的特征，本题采取了排除法的方法对四个选项进行判断得出正确选项，排除法对正面求解较困难的选择题比较有效，可以通过不正确选项的部分特征排除掉错误选项，从而得到正确选项．