解题思路：（1）汽车先做匀加速直线运动，功率达到最大后，速度增大，牵引力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速运动的末速度，结合速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．
（3）根据位移时间公式求出匀加速运动的位移，根据动能定理求出变加速运动的位移，从而得出总位移．
（1）汽车先做匀加速直线运动，接着做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）根据牛顿第二定律得：F-kmg=ma
解得牵引力为：F=kmg+ma=0.2×20000+2000×0.5N=5000N，
则匀加速运动的最大速度为：vm1＝
P
F＝
80000
5000＝16m/s
则匀加速运动的时间为：t＝
vm1
a＝
16
0.5s＝32s．
（3）匀加速运动的位移为：x1＝
1
2at2＝
1
2×0.5×322＝256m，
汽车的最大速度为：vm＝
P
f＝
80000
0.2×20000＝20m/s，
对于变加速运动，根据动能定理得：Pt2−μmgx2＝
1
2mvm2−
1
2mvm12
t2=100-32s=68s，
代入数据解得：x2=1324m，
则有：x=x1+x2=256+1324m=1580m．
答：（1）汽车先做匀加速直线运动，接着做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
（2）汽车做匀加速直线运动能够持续的时间为32s．
（3）汽车在100秒内的位移是1580m．
点评：
本题考点： 牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的位移与时间的关系．
考点点评： 本题考查了汽车的启动方式，理清汽车在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律、动能定理和运动学公式综合求解，难度中等．