本来想写过程的,但我等级不到,不能发图片,不好意思啊...
讲一下思路给你
题目你能看懂哦
这个就是用定积分求旋转体的体积,公式我也打不上来,如果不知道的话,搜索一下应该能找到的.
a.绕y=4旋转,就形成一个像橄榄球一样的图形
因为绕y旋转,所以用dy做会比较方便,那么就先将函数写成x=y^(1/2)
不是π*r^2吗,所以r=y^(1/2),y的范围从0～4,然后代入那个公式,这样算出来只是一半的球体,所以最后的结果还要*2
b.绕y=-1旋转,形成一个中间空心,外面是圆筒的图形
这个时候可以先做圆柱体体积,再减去里面那个像沙漏一样的图形的体积
这道题目用dx做
外面由y=4旋转形成的圆筒面积直接求就可以了,当然如果你想用定积分做也可以,r=4,x的范围是 y=x^2和y=4的两个交点,即（-2）～2 ,代公式.
里面那个沙漏形状的图形可以分割成体积相等的4块,只要做其中一块,最后*4就可以了.以左上角那块为例,r=x^2+1,x的范围从0～2
c.绕x=2旋转,形成一个扁扁的圆筒,中间缺了一块
和前一道题一样,用外面的减去里面的,不同的是这道用dy做
圆筒的体积：r=y^(1/2)+2,y的范围为0～4
里面那个图形也是先做一半,r=2-y^(1/2),y的范围为0～4,代公式,*2误漏
大概就是这样~需要一点空间想象能力~