Question

（2010•河北区一模）已知适合不等式|x2-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，则p的值为（　　）

Answer 1

解题思路：依题意，x-3≤0，再分类对|x²-4x+p|=-x²+4x-p与|x²-4x+p|=x²-4x+p讨论，即可求得答案．

∵适合不等式|x²-4x+p|+|x-3|≤5的x的最大值为3，∴x-3≤0．

∴|x-3|=3-x，

若|x²-4x+p|=-x²+4x-p，则原式为x²-3x+p+2≥0，其解集不可能为{x|x≤3}的子集，

∴|x²-4x+p|=x²-4x+p．

∴原不等式为x²-4x+p+3-x≤5，即x²-5x+p-2≤0，

令x²-5x+p-2=（x-3）（x-m），可得m=2，p=8．

故选：C．

点评：

本题考点： 绝对值不等式的解法．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，依题意得到x-3≤0是关键，也是难点，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．