Question

如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E为AB中点,求证:角DCE=角A-角B

Answer 1

证明：

∵CD⊥AB

∴∠CDA=∠ACB=90º

∵∠A+∠B=90º

∠A+∠ACD=90º

∴∠B=∠ACD

∵E为AB的中点,即CE为Rt⊿ABC的斜边中线

∴CE=½AB=AE

∴∠A=∠ACE

∵∠DCE=∠ACE-∠ACD

∴∠DCE=∠A-∠B

若∠A=2∠DCE,根据∠DCE=∠A-∠B,则∠B=∠DCE

∴∠A=2∠B

∵∠A+∠B=90º

∴∠B=∠DCE=30º

∴DE=½CE=¼AB