解题思路:(1)根据矩形的性质和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可证明△ABE∽△DFA.
(2)利用△ABE∽△ADF,得[AE/AD]=[AB/DF],再利用勾股定理,求出AE的长,然后将已知数值代入即可求出DF的长.
(1)△ABE与△ADF相似.理由如下:
∵四边形ABCD为矩形,DF⊥AE,
∴∠ABE=∠AFD=90°,
∠AEB=∠DAF,
∴△ABE∽△DFA.
(2)∵△ABE∽△ADF
∴[AE/AD]=[AB/DF],
∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,
∴AE=10
∴DF=[AB•AD/AE]=[6×12/10]=7.2.
答:DF的长为7.2.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.
考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握,难度不大,属于基础题.