如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据矩形的性质和DF⊥AE,可得∠ABE=∠AFD=90°,∠AEB=∠DAF,即可证明△ABE∽△DFA.

    (2)利用△ABE∽△ADF,得[AE/AD]=[AB/DF],再利用勾股定理,求出AE的长,然后将已知数值代入即可求出DF的长.

    (1)△ABE与△ADF相似.理由如下:

    ∵四边形ABCD为矩形,DF⊥AE,

    ∴∠ABE=∠AFD=90°,

    ∠AEB=∠DAF,

    ∴△ABE∽△DFA.

    (2)∵△ABE∽△ADF

    ∴[AE/AD]=[AB/DF],

    ∵在Rt△ABE中,AB=6,BE=8,

    ∴AE=10

    ∴DF=[AB•AD/AE]=[6×12/10]=7.2.

    答:DF的长为7.2.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;矩形的性质.

    考点点评: 此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质、勾股定理和矩形的性质的理解和掌握,难度不大,属于基础题.