3.
u=3(x+y)-(x^3+y^3)
求一阶偏导数：
ux=3-3x^2
uy=3-3y^2
先要解出二者同时为0的点：
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)
再求二阶偏导数：
uxx=-6x uxy=0
uyx=0 uyy=-6y
构造Hesse矩阵：
Hf=
( -6x 0 )
( 0 -6y )
H=det(Hf)=36xy
A=-6x
明显,
对(1,1),H>0,A>0,则u取得极小值,为4；
对(-1,-1),H>0,A
3.
u=3(x+y)-(x^3+y^3)
求一阶偏导数：
ux=3-3x^2
uy=3-3y^2
先要解出二者同时为0的点：
(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)
再求二阶偏导数：
uxx=-6x uxy=0
uyx=0 uyy=-6y
构造Hesse矩阵：
Hf=
( -6x 0 )
( 0 -6y )
H=det(Hf)=36xy
A=-6x
明显,
对(1,1),H>0,A>0,则u取得极小值,为4；
对(-1,-1),H>0,A