设f（x）=x^α,由已知,函数f（x）的定义域为R,
∴α＞0,又∵对任意x1,x2∈R,当且仅当x1=x2时,有f（x1）=f（x2）．
即是说,y与x一一对应,f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时,α必为奇数,从而f（x）为奇函数,f（0）=0,
f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时,
设α=m/n,（m n为最简正分数,且n≥2）,f（x）=x^(m/n)=(x^m)(1/n),
∴m为奇数,n为奇数,此时f（x）为奇函数,
同样地,f（0）=0,f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．,