Question

根号N平方+2N-根号N[平方-2N的极限

Answer 1

分子有理化

=[√(n²+2n)-√(n²-2n)][√(n²+2n)+√(n²-2n)]/[√(n²+2n)+√(n²-2n)]

=(n²+2n-n²+2n)/[√(n²+2n)+√(n²-2n)]

=4n/[√(n²+2n)+√(n²-2n)]

上下除以n

=4/{√[(n²+2n)/n²]+√[(n²-2n)/n²]}

=4/[√(1+2/n)+√(1-2/n)]

n趋于无穷则2/n趋于0

所以极限=4/[√(1+0)+√(1-0)]=2