Question

在立体几何中如何求面与面所成的角，就是二面角的余弦值。遇到这类在空间中求面面角的，有什么套路吗？或者技巧？建立坐标系？

Answer 1

1、向量法，利用公式cosθ=|mn|/(|m|*|n|)（锐角）或cosθ=-|mn|/(|m|*|n|)（钝角）

2、三垂线定理及其逆定理

（1）在其中一个平面内找一点，作另一个面的垂线。一般情况下这个点是平面边界上的特殊点

（2）过垂足向棱作垂线

（3）连接垂足与斜足即可得到二面角。

有时也可以利用定义法、垂面法、面积射影定理等，最多的当然还是三垂线定理。