解题思路:(1)车停止运动后小物块由于惯性继续向右滑行,根据动能定理对减速过程列式求出末速度,再根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解;
(2)滑块从圆轨道最低点到最高点过程机械能守恒,根据守恒定律得到最高点速度,之后做平抛运动,再根据平抛运动的分位移公式列式求解出落点的位置.
(1)车停止运动后取小物块为研究对象,设其到达车右端时的速度为v1,由动能定理得,
−μmgL=
1
2m
v21−
1
2m
v20
解得
v 1=
85m/s
刚进入圆轨道时,设物块受到的支持力为FN,由牛顿第二定律得,
F N−mg=m
v21
R
由牛顿第三定律FN=F′N
解得F′N=104N,方向竖直向下
即小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力为104N.
(2)若小物块能到达圆轨道最高点,
则由机械能守恒,[1/2m
v21=2mgR+
1
2m
v22]
解得
v 2=7m/s
恰能过最高点的速度为
v 3,则mg=m
v23
R,解得,v3=
gR=3m/s
因v2>v3,故小物块从圆轨道最高点做平抛运动,h+R=
1
2gt2
得x=4.9m
故小物块距车左端d=x-L=3.4m
即小物块落地点至车左端的水平距离为3.4m.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;向心力;动能定理的应用;机械能守恒定律.
考点点评: 本题关键将小滑块的运动分割为三段小过程,即匀减速直线运动过程、圆周运动过程和平抛运动过程,然后根据动能定理、机械能守恒定律和牛顿第二定律列式求解.