如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

2个回答

  • 解题思路:(1)根据AAS证△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;

    (2)得出四边形ADCF是平行四边形,根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

    (1)证明:∵AF∥BC,

    ∴∠AFE=∠DBE,

    ∵E是AD的中点,AD是BC边上的中线,

    ∴AE=DE,BD=CD,

    在△AFE和△DBE中

    ∠AFE=∠DBE

    ∠FEA=∠BED

    AE=DE

    ∴△AFE≌△DBE(AAS),

    ∴AF=BD,

    ∴AF=DC.

    (2)四边形ADCF是菱形,

    证明:AF∥BC,AF=DC,

    ∴四边形ADCF是平行四边形,

    ∵AC⊥AB,AD是斜边BC的中线,

    ∴AD=[1/2]BC=DC,

    ∴平行四边形ADCF是菱形.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定.

    考点点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定,菱形的判定的应用,主要考查学生的推理能力.