Question

已知点（x，y）在抛物线y2=4x上，则x2+12y2+3的最小值是______．

Answer 1

解题思路：通过消元法转化成关于x的二次函数，注意点（x，y）在抛物线y²=4x上则变量x≥0，求出最小值即可．

x2+

1

2y2+3=x²+2x+3=（x+1）²+2

∵x≥0∴x²+2x+3=（x+1）²+2的最小值为3，

此时x=0取到，

故答案为3．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查了函数的最值及其几何意义，通过消元法转化成关于x的二次函数，注意变量的范围，本题属于基础题．