Question

只知道圆弧的弦长b,和圆弧中点到弦的垂直距离h,求扇形面积s和b,h之间的关系

Answer 1

有两个问题：①题目中式优弧还是劣弧,我下面是按照劣弧计算的

②哪里来的扇形,圆弧和弦之间那不叫扇形,扇形是从圆心出发切割的一部分

设半径为r,从圆心向弦做垂线,长度为r-h,根据勾股定理有r^2=(b/2)^2+(r-h)^2

得到r=(b^2+4h^2)/(8h),劣弧所对的圆心角的一半有sinα=(b/2)/r=4bh/(b^2+4h^2)

α=arcsin[4bh/(b^2+4h^2)]

圆弧所以的扇形面积S=αr^2=[(b^2+4h^2)/(8h)]^2 arcsin[4bh/(b^2+4h^2)]

弦和圆弧间的面积用扇形面积减去三角形面积就可以得到了