Question

已知关于x的方程KX^2-2(K+1)X+K-1=0与X^2-(2K-1)X+K^2-K-2=0⑴当K为何植,方程①有

Answer 1

⑴b^2-4ac

=4K^2+8K+4-4(K^2-K)>=0

解得 K>=-1/3

⑵1/α+1/β=(α+β)/αβ=[2(K+1)/K]/[(K-1)/K]=2(K+1)/(K-1)③

②α+β=(2K-1)

αβ=K^2-K-2=(K-2)(K+1)

令α=(K-2) β=(K+1)

则2(K+1)/(K-1)=(K-2) 解得K=5或0④

2(K+1)/(K-1)=(K+1) 解得K=3⑤

因为②b^2-4ac=4K^2-4K+1-4K^2+4K+8恒大于0

所以④⑤都成立