Question

已知函数 f(x)=lg x+1 x-1 ．

Answer 1

（Ⅰ） f(x)=lg

x+1

x-1 =lg

x-1+2

x-1 =lg(1+

2

x-1 ) ，

∵

2

x-1 ≠0 ，∴f（x）≠lg1，即f（x）≠0．

∴函数f（x）的值域为（-∞，0）∪（0，+∞）．

（Ⅱ）由

x+1

x-1 ＞0 得x＜-1，或x＞1．

∴函数f（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}，它关于原点对称．

∵ f(-x)=lg

-x+1

-x-1 =lg

x-1

x+1 ，

又∵f(x)+f(-x)=lg

x+1

x-1 +lg

x-1

x+1 =lg(

x+1

x-1 •

x-1

x+1 )=lg1=0 ，

∴f（-x）=-f（x）．

故函数f（x）是奇函数．