Question

如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，若AD=5，AB=3，则EF的长度是[5/3][5/3]．

Answer 1

解题思路：先根据折叠的性质得到AF=AD=5，EF=DE，再根据勾股定理计算出BF=4，则CF=1，设EF=x，则DE=x，EC=3-x，然后在Rt△EFC中，利用勾股定理可计算出x．

∵长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，

∴AF=AD=5，EF=DE，

在Rt△ABF中，AB=3，

∴BF=

AF2−AB2=4，

∴CF=BC-BF=5-4=1，

设EF=x，则DE=x，EC=3-x，

在Rt△EFC中，∵EF²=EC²+FC²，

∴x²=（3-x）²+1²，解得x=[5/3]，

即EF的长度是[5/3]．

故答案为[5/3]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和矩形的性质．