Question

如图,A,D,B,E,在同一直线上,且AD=BE,∠A=FDE,则是否有△ABC≌△DFE成立,若是,请给出证明；否则请

Answer 1

以下任一方法均可：

①添加条件：AC=DF.

证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和△DEF中,

AB=DE,

∠A=∠FDE,

AC=DF,

∴△ABC≌△DEF(SAS).

②添加条件：∠CBA=∠E.

证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和△DEF中,

∠A=∠FDE,

AB=DE,

∠CBA=∠E ,

∴△ABC≌△DEF(ASA).

③添加条件：∠C=∠F.

证明：∵AD=BE,

∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE.

在△ABC和△DEF中,

∠A=∠FDE,

∠C=∠F ,

AB=DE,

∴△ABC≌△DEF(AAS)