Question

已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD。

Answer 1

（1）△PDC为等边三角形，

理由：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC

又∵在⊙O中∠PAC=∠DBC，

又∵AP=BD，

∴

∴

又∵AP过圆心O，

，

∴PDC为等边三角形；

（2）△PDC仍为等边三角形，

理由：先证

（过程同上）

又

，

又

∴△PDC为等边三角形。