Question

椭圆求最值已知椭圆x^2/4+y^2/3=1中,M为椭圆上一点,F为椭圆右焦点,点P（1,-1）,求|MF|+|MP|的

Answer 1

已知x²/4+y²/3=1则a=2,c=1,离心率e=c/a=1/2,右准线L：x=a²/c=4

解决此题关键在于椭圆第二定义的应用：即椭圆上的点到焦点的距离与其到准线的距离*（记为MQ）的比值等于离心率,则有MQ=2MF,由几何性质知：当P,M,Q三点共线时,MP+MQ有最大值,此时M（2√6/3,-1）,则MP+MQ=4-1=3,MP=4-2√6/3

∴|MF|+2|MP|的最大值为3

又MP=4-2√6/3,则此时|MF|+|MP|=2√6/3-1