∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中,BC=2,∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①当∠BFE=90°时；
Rt△BEF中,∠ABC=60°,则BE=2BF=2cm；
故此时AE=AB-BE=2cm；
∴E点运动的距离为：2cm或6cm,故t=1s或3s；
由于0≤t＜3,故t=3s不合题意,舍去；
所以当∠BFE=90°时,t=1s；
②当∠BEF=90°时；
同①可求得BE=0.5cm,此时AE=AB-BE=3.5cm；
∴E点运动的距离为：3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s；
综上所述,当t的值为1、1.75或2.25s时,△BEF是直角三角形