Question

已知a^2-3a=1 b^2-3b=1求(3a^2-ab=3b^2)/[a-b)的值

Answer 1

a^2-3a=1 b^2-3b=1

二式相减：(a^2-b^2)-(3a-3b)=0

(a+b)(a-b)-3(a-b)=0

(a-b)(a+b-3)=0

由题意得知,a-b不等于0,所以：a+b-3=0

即：a+b=3

上面二式相加得：(a^2+b^2)-3(a+b)=2

a^2+b^2=2+3*3=11

又：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=3^2=9

所以：ab=(9-11)/2=-1

(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=9+4=13

|a-b|=√13

(3a^2-ab+3b^2)/|(a-b)|

=[3(a^2+b^2)-ab]/|(a-b)|

=[3*11+1]/√13

=34√13/13