（1）因为圆心在直线 y=2x 上,因此设圆心坐标为（a,2a）,半径为 r ,
由于 A、B 在圆上,因此可得两个方程：(a-3)^2+(2a-2)^2=r^2 ,且 (a-1)^2+(2a-6)^2=r^2 ,
解得 a=2,r^2=5 ,
所以圆 C 的方程为 (x-2)^2+(y-4)^2=5 .
（2）设直线 L 的方程为 y=k(x+1)+3 ,
则圆心到直线距离为 d=|k*(2+1)+3-4| / √(1+k^2) = √5 ,
解得 k=2 或 -1/2 ,
所以,直线 L 的方程为 y=2(x+1)+3 或 y= -1/2*(x+1)+3 ,
化简得 2x-y+5=0 或 x+2y-5=0 .