Question

紧急用归纳法证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)

Answer 1

当n=1时,左=1,右=1,结论正确.

当n=k时,1²＋2²＋…＋k²=k(k＋1)(2k＋1)/6,则当n=k＋1时,

1²＋2²＋…＋k²＋(k＋1)²=k(k＋1)(2k＋1)/6＋(k＋1)²

=(1/6)(k＋1)[2k²＋k＋6(k＋1)]

=(1/6)(k＋1)(2k＋3)(k＋2)

=(1/6)(k＋1)[(k＋1)＋1][2(k＋1)＋1]成立,从而得证.