Question

菱形abcd中,E在BC上,AE交BD与M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD,求证:BE=BM

Answer 1

因为ABCD为菱形,所以：AB=BC=CD=AD,且,AC、BD互相垂直平分

即,BD⊥AC

所以,BD是∠ABC的平分线

设∠ABE=x,那么：

因为AB=AE,所以：∠AEB=x

所以,∠BAE=180°-2x

而,∠BAE=1/2∠EAD

所以,∠EAD=2*(180°-2x)=360°-4x

而,AD//BC

所以,∠ABC+∠BAD=180°

所以：x+(180°-2x)+(360°-4x)=180°

所以：x=72°

则：

∠ABE=∠AEB=72°、∠BAM=∠ABM=36°

所以：∠BME=∠BAM+∠ABM=72°

所以,AM=BM=BE