Question

如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位

Answer 1

先作角AOB=90度的交平分线,其方程为：y=x,

将y=x与y=-2x+4联立,可以求得正方形全部在三角形内与刚要出三角形的临界点,

即：（4/3,4/3）

即在0≦t≦4/3时,S与t的函数关系式为S=(1*t)*(1*t)=t*t;

当4/3≦t≦2时,

Y=-2X+4与正方形的两个直角边相交,即可以联立两个方程

x=1*t与y=-2x+4联立得到 y=-2t+4得到超出的直交三角形平行于y轴的边长为(t*1-y)=t-(-2t+4)=3t-4

y=1*t与y=-2x+4联立得到

x=(4-t)/2得到超出的直交三角形平行于x轴的边长为(t*1-x)=t-(4-t)/2=3/2t-2

所以面积为S=t*t-1/2*(3t-4)(3/2t-2)=-5/4t^2+6t-4

综上所述：

当0≦t≦4/3时,S=t^2;

当4/3≦t≦2时,S=-5/4t^2+6t-4