解题思路：（1）已知了抛物线的解析式，当x=0时，可求出C点的坐标，当y=0时，可求出A，B两点的坐标．
（2）已求出了B，C两点的坐标，可用待定系数法求出BC所在直线的函数解析式．
（3）要分三种情况进行讨论．
①当OB=PB时；②当OP=BP时；③当BO=PO时．
可先设出P点的坐标，然后根据B、O的坐标，根据坐标系中两点间的距离公式，表示西湖OB、BP、OP的长，然后根据上面的不同情况分别进行求解，即可得出P点的坐标．
（1）当y=0时，得方程0=-[3/4]x2+[9/4]x+3，
解得x=-1或x=4，
所以点A、B的坐标分别为（-1，0），（4，0）
当x=0时，y=3，
所以点C的坐标为（0，3）
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
由（1）可得
0＝4k+b
3＝b，
解得
k＝−
3
4
b＝3．
所以直线BC的函数解析式为：y=-[3/4]x+3
（3）P1（2，[3/2]），P2（[36/5]，-[12/5]），P3（[4/5]，[12/5]），P4（-[28/25]，[96/25]）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及二次函数的综合应用，要注意的是（3）题中要根据等腰三角形腰的不同分情况进行求解，不要漏解．