若x0是方程式lgx+x=2的解,则x0属于区间(  )

1个回答

  • 解题思路:由方程lgx+x=2,设对应函数f(x)=lgx+x-2,然后根据根的存在性定理进行判断即可.

    ∵方程lgx+x=2,

    ∴设对应函数f(x)=lgx+x-2,则函数在定义域上单调递增,

    ∵f(2)=lg2+2-2=lg2>0,f(1)=lg1+1-2=-1<0,

    ∴f(1)f(2)<0,

    ∴根据根的存在性定理可知在区间(1,2)内函数存在零点,

    即x0属于区间(1,2).

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 根的存在性及根的个数判断.

    考点点评: 本题主要考查函数零点的判断,利用根的存在性定理是解决本题的关键,将方程转化为函数即可.