Question

高中数学过点P（2,1）作直线l,分别交x轴,y 轴正半轴于AB两点⑴当△AOB的面积最小时求直线l的方程⑵当PA·PB

Answer 1

设直线斜率k,则l：y=kx+1-2k.则A（(2k-1)/2,0）,B（0,1-2k）

1、△AOB的面积最小即为0A*OB的值最小,则0A*OB=（1-2k）*(2k-1)/2=（-4k^2+4k-1）/k=-4k-1/k+4≥8（均值不等式）,当且仅当4k=1/k即k=-1/2时成立,所以此时直线l：y=-1/2x+2.

2、用两点间距离公式分别计算PA和PB,带入PA*PB=根号下（4+4k^2）*（1/k^2+1）≥4,当且仅当K=-1时成立,此时直线l：y=-x+3.

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