Question

（2011•温州模拟）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角

Answer 1

（1）物体从E到C，由机械能守恒得：mg（h+R）=[1/2]mv_c²；①

在C点，由牛顿第二定律得：F_N-mg=m

v2C

R②

联立①、②解得支持力 F_N=12.4N③

（2）从E～D～C～B～A过程，由动能定理得

W_G-W_f=0④

W_G=mg[（h+Rcos37°）-L_ABsin37°]⑤

W_f=μmgcos37°LAB ⑥

联立、④、⑤、⑥解得

斜面长度至少为：L_AB=2.4m⑦

（3）因为，mgsin37°＞μmgcos37°（或μ＜tan37°）

所以，物体不会停在斜面上．物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动．

从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量

Q=△E_P⑧

△E_P=mg（h+Rcos37°） ⑨

联立⑥、⑦解得Q=4.8J ⑩

在运动过程中产生热量为4.8J．