Question

阅读下列解题过程：已知a,b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2c^2-b^2c^2=a^4-b^4,试判断三角形AB

Answer 1

a²c²－b²c²＝a^4－b^4

c²﹙a²－b²﹚－﹙a²－b²﹚﹙a²＋b²﹚＝0

﹙a²－b²﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0

﹙a－b﹚﹙a＋b﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0

∵ a＞0,b＞0

∴ a＋b＞0

∴ ﹙a－b﹚﹙c²－a²－b²﹚＝0

① a－b＝0,a＝b

∴三角形ABC是以c为底边的等腰三角形；

② c²－a²－b²＝0,c²＝a²＋b²

∴ 三角形ABC是以c为斜边的直角三角形；

③ a－b＝0,且 c²－a²－b²＝0

∴ a＝b c²＝a²＋b²

∴三角形ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.