已知:如图,在△ABC中,D为AB边上一点,∠ACB=108°,AC=BC,AC2=AB•AD.试说明:△ADC和△BD

1个回答

  • 解题思路:可通过证角相等来证三角形是等腰三角形.根据给出的比例关系式子,我们不难得出△ACD∽△ABC.那么可得出∠ACD=∠B,AC=DC,通过等边对等角我们可得出∠A=∠ACD,那么△ACD就是等腰三角形.证△CDB可通过角的度数进行证明(根据∠A的度数和三角形的内角和).

    证明:∵∠ACB=108°,AC=BC,

    ∴∠A=∠B=36°.

    ∵AC2=AD•AB,∠A=∠A,

    ∴△ACD∽△ABC,

    ∴∠ACD=∠B=36°,

    ∵AC=BC,

    ∴∠A=∠ACD=∠B=36°,

    ∴△ADC是等腰三角形,

    ∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°,

    ∵∠B=36°,

    ∴∠BCD=180°-36°-72°=72°,

    ∴∠BDC=∠BCD,

    ∴△BCD是等腰三角形.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了相似三角形的判定和等腰三角形的判定,根据题中的条件得出相似三角形进而得出对应角相等是解题的关键.