Question

阅读下列解题过程：计算 1+3+32+33+34+…+39+310的值．解：设S=1+3+32+33+34+…

Answer 1

解题思路：根据题目信息，设S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵，然后乘5再相减计算即可得解．

设S=1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵，①

则5S=5×1+5×5+5×5²+5×5³+5×5⁴+…+5×5²⁴+5×5²⁵，

5S=5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶，②

②-①得，5S-S=（5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵+5²⁶）-（1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵），

4S=5²⁶-1，

S=

526−1

4，

即1+5+5²+5³+5⁴+…+5²⁴+5²⁵=

526−1

4．

点评：

本题考点： 有理数的乘方．

考点点评： 本题考查了有理数的乘方，阅读材料，理解并掌握求和的方法是解题的关键．