Question

若f(x)=x^2-x+b,且f(log2^a)=b,log2^f(a)=2(a不等于1）,求f(log2^x)的最小值

Answer 1

1.因为f(log2^a)=b,将x＝log2^a代入f(x)=x^2-x+b中,则可解出 a＝2 2.log2^f(a)=2,可得a^2-a+b=2,根据1可解得 b＝2 3.所以f(x)=x^2-x+2,因为此函数开口方向向上,当x＝－b/2a＝1/2 时,此函数有最小值,即：7/4.而f(log2^x)是复合函数,log2^x的范围是（-无穷,＋无穷）,当log2^x＝1/2时,f(log2^x)有最小值.解得此时x＝－1,且最小值仍是7/4.